Valor Esperado no Crash: Resultado Líquido, Registros Financiados e Kelly

Valor esperado é a média de um resultado definido, ponderada pelas probabilidades. Pode ser calculado para uma aposta; não é necessário jogar uma sessão infinita primeiro. No modelo recíproco adotado aqui, um alvo fixo acima de 1 tem líquido esperado -E por unidade, sendo E a margem assumida. A identidade depende de modelo e liquidação. Não declara que todo jogo identificado tenha margem de 3%. Aqui separamos teoria de três exemplos financiados e reproduzíveis sobre um arquivo sintético público.

1. Separe aposta, pagamento bruto e resultado líquido

Ao apostar 10 unidades e receber pagamento de uma aposta aceita em 2x, o bruto é 20 incluindo a aposta, e o lucro líquido é 10. Uma derrota devolve zero e tem líquido -10. Para unidade apostada no alvo k, os líquidos possíveis são k-1 e -1. Com probabilidade p de acerto, EV=(k-1)p-(1-p)=kp-1. Confundir bruto com lucro contabiliza a aposta inicial duas vezes.

Com E=0,03 e p=0,97/2=0,485, o exemplo de 10 unidades tem expectativa 0,485*10-0,515*10=-0,30. Uma aposta real ainda termina em+10 ou-10. Expectativa não é uma terceira liquidação de-0,30, previsão do próximo saldo ou cobrança que aparece suavemente a cada rodada. Mantenha a definição de pagamento consistente ao comparar fórmula e extrato.

Num registro, saldo inicial mais pagamentos brutos menos apostas deve resultar no saldo final. Volume é a soma das apostas aceitas, inclusive dinheiro reutilizado depois de vitórias. Não precisa igualar depósito inicial ou saldo máximo. RTP realizado é bruto dividido pelo volume. Lucro líquido é bruto menos volume. Essas identidades valem para qualquer trajetória e não exigem modelo favorável.

2. Derive a expectativa do alvo fixo

Assuma rodadas independentes com probabilidade ideal p=(1-E)/k para alvos permitidos k acima de 1. Uma aposta aceita vencedora devolve a quantia vezes k; uma derrota não devolve nada. Então EV=kp-1=k(1-E)/k-1=-E por unidade. O alvo se cancela na álgebra. Sob essas premissas, um alvo menor aumenta frequência de acertos e reduz o ganho de cada vitória sem mudar a margem média.

O desvio padrão descreve uma aposta unitária do modelo, com variância k(1-E)-(1-E)^2. Não mede uma população real. Teto de pagamento, precisão não permitida, taxas, regras diferentes ou execução podem mudar a conta. A margem precisa vir da especificação relevante ou ser declarada hipotética. Não deduza o retorno verdadeiro apenas porque uma calculadora aceita 3% como entrada.

Mudar valores apostados com base apenas em resultados independentes anteriores não cria informação sobre o seguinte. Num horizonte finito financiado com a mesma margem condicional, lucro total esperado é -E vezes volume total esperado. A afirmação usa volume esperado. Substituir o volume observado numa trajetória interrompida não transforma a linha obtida em seu saldo final esperado condicional. Registro e expectativa sobre várias trajetórias respondem a perguntas diferentes.

3. Distribuição do multiplicador não é pagamento da aposta

Na referência ideal sem arredondamento, U é uniforme em[0,1) e 0,97/(1-U) tem limite inferior 1. Acima de 1, a densidade é 0,97/x² e a mediana contínua é 1,94x. A média teórica ilimitada do multiplicador diverge. Isso não impede expectativa finita de uma aposta com alvo fixo, cujo bruto é somente zero ou k. O apostador não recebe todos os multiplicadores futuros.

Uma amostra finita de números finitos sempre tem média amostral finita, mesmo com média populacional ideal infinita. Sua existência não comprova teto imposto pelo operador. Uma grade finita de 52 bits já é limitada, e o produto pode ter limites adicionais. Uma média observada pode descrever corretamente o arquivo; apenas não é o RTP de uma regra específica de apostas.

Depois de arredondar para baixo em centésimos e limitar a 1x, o valor exibido 1,00x inclui U<4/101, cerca de 3,9604% na aproximação contínua. Não é apenas o parâmetro de margem 3%. A derivação do modelo explica a contagem da grade. Não use densidade contínua como descrição do átomo arredondado nem atribua liquidação em 1x sem a regra do jogo.

4. Alvos baixos mudam a forma das vitórias e perdas

Em 1,05x, uma unidade vencedora rende 0,05 líquido. Vinte vitórias compensam uma perda integral antes de custos; não precisam ser consecutivas para essa identidade contábil. A probabilidade de acerto é 97/105, aproximadamente 92,3810%. Um bloco previamente escolhido de vinte vitórias independentes tem probabilidade(97/105)^20≈20,4950%. O evento complementar, pelo menos uma derrota nesse bloco, tem 79,5050%.

Nenhum desses eventos é a probabilidade de esgotar um saldo. Uma derrota pode reduzir o banco sem zerá-lo. Encontrar uma sequência em algum ponto de uma amostra maior também difere de um bloco escolhido antes. Chamar toda perda de liquidação catastrófica substitui contabilidade por retórica. Declare aposta, saldo inicial, horizonte e parada antes de discutir sobrevivência ou esgotamento.

5. Kelly fracionário não transforma zero em aposta positiva

O artigo original de Kelly estuda crescimento de capital pela alocação de apostas. Para estes dois resultados, o ótimo logarítmico antes da restrição de aposta não negativa é f=(bp-q)/b, com b=k-1 e q=1-p. Substituindo as probabilidades declaradas, f=-E/(k-1), negativo quando E é positivo.

Se as opções são não apostar ou apostar uma fração não negativa nesse resultado, o ótimo restrito é zero. Metade ou um quarto de zero continuam zero. Uma aposta recreativa de 1% ou 0,2% é convenção de gasto escolhida, não meio Kelly, quarto de Kelly ou política ótima de sobrevivência demonstrada. Apostar no lado oposto não é presumido como produto disponível.

O mínimo da plataforma também pode superar a fração escolhida quando o saldo cai, mudando a porcentagem efetiva. Arredondamento, mínimos e financiamento precisam estar definidos na simulação. Caso contrário, uma aposta aparentemente decrescente pode tornar-se impossível ou exceder o saldo. Um limite de parada reduz exposição da sessão, mas não inverte a margem assumida por aposta.

6. Reproduza três registros financiados

Baixe o CSV sintético existente de 10.000 rodadas e ev_ledgers.py. O programa confere o checksum exato e utiliza centésimos inteiros. Todos começam com 1.000 unidades. No caso A, a aposta é 10 em 1,10x; B aposta 5 em 2x; C aposta 0,2% do saldo atual em 5x, arredondado para baixo em centésimos e com mínimo 0,10. C é tamanho discricionário, não Kelly.

Antes de cada aposta, o programa confere os fundos e para se faltar a próxima quantia exigida. Inclui o saldo de toda rodada concluída no drawdown, inclusive o ponto final. A saída padrão é resumo; um arquivo opcional mostra cada aposta aceita e pagamento. São ilustrações retrospectivas de uma trajetória sintética, não contas capturadas de clientes ou comparação controlada alterando apenas o alvo.

python ev_ledgers.py crashmath_10000_rounds_dataset.csv
python ev_ledgers.py crashmath_10000_rounds_dataset.csv --ledger ledger.csv

As quantias são unidades contábeis abstratas, não limites verificados de depósito ou aposta. O mínimo 0,10 pertence ao exemplo. Não informa mínimo real nem recomenda financiamento. Outra moeda ou precisão exige declarar o novo arredondamento e recalcular todo o registro.

A termina com 8 unidades e não financia a próxima aposta 10. Seu saldo não é zero. B esgota o banco e também para antes do fim. C conclui o arquivo com 469,36. Para C, bruto 12.227,25 menos volume 12.757,89 dá-530,64, reconciliando 1.000 iniciais e 469,36 finais. Contagens de vitórias são inteiras e nenhuma aposta sem fundos é adicionada para completar 10.000 em todos os exemplos.

7. Leia drawdown e RTP realizado na mesma trajetória

Drawdown num ponto é a queda em relação ao maior saldo visto até ali, dividida pelo pico. O máximo percentual é a maior dessas razões entre todos os pontos concluídos. Não é necessariamente a perda sobre o saldo inicial ou diferença entre pico global e saldo final. Uma recuperação posterior não elimina uma queda anterior mais profunda.

Mantenha a ordem publicada. Reordenar os mesmos multiplicadores pode mudar quando faltam fundos, as apostas proporcionais e o drawdown, mesmo com frequências totais iguais. Registre saldo inicial e arredondamento como parte da reprodução. Um resultado atraente depois de alterar a ordem é outro experimento e não pode substituir silenciosamente este registro.

Os RTPs realizados diferem bastante de 97%. Isso não transforma o arquivo em auditoria de produção nem estabelece parâmetros reais do jogo. Quantias, alvos e momentos de parada são diferentes. Não permitem atribuir a diferença apenas ao alvo, e a sobrevivência de C numa trajetória não estima a probabilidade de sobrevivência da população. O terminal de simulação também identifica uma trajetória como resultado de uma execução.

8. Inclua recompensas e tetos conforme as regras reais

Um reembolso hipotético de 15% da perda teórica mudaria custo de 3% para 0,03*(1-0,15)=2,55%, antes de outras condições. É diferente de devolver 15% do volume,15% das perdas monetárias ou crédito não sacável. Base, elegibilidade, tetos, prazo e valor monetário exigem condições atuais. Nenhuma recompensa universal da 1win ou outro operador é presumida.

Volume totalmente financiado de 35 vezes bônus B com margem modelada 3% tem custo esperado 1,05B. O valor líquido da promoção depende ainda do bônus utilizável, contribuição dos jogos, restrições e taxas. A conta não demonstra que toda promoção perde ou que uma vantajosa necessariamente quebra o operador. Um teto exige recalcular o pagamento efetivo, não atribuir automaticamente expectativa-100% acima dele.

A calculadora EV usa premissas informadas, não lê contas ou verifica elegibilidade de bônus. Ações diretas de parceiros ficam separadas das ferramentas. O resultado útil é modelo declarado e registro reconciliado, deixando explícitas condições reais desconhecidas.